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Séminaire Calcul Formel (LIFL)
Responsable : François Lemaire

Introduction à la Théorie des espèces combinatoires de Joyal. Exemples et applications.
Jeudi 7 juin 2007 - 14h00

Résumé : Après avoir brièvement introduit et motivé les quelques définitions de base, je présenterai quelques-unes des principales opérations entre espèces combinatoires et leurs contreparties en terme de séries génératrices et séries indicatrices des cycles.
Tout au long de l'exposé, j'illustrerai sur des exemples tirés du livre de Bergeron, Leroux et Labelle le caractère très concret et très intuitif de cette théorie pour produire des dénombrements de structures non-étiquetées (avec automorphismes).


Séminaire ALGO (INRIA Roquencourt)
Responsable : Bruno Salvy

Sur le dénombrement et la génération exhaustives des cartes triangulaires
Lundi 26 mars 2007 - 10h30 [Slides de l'exposé] [PDF]

Résumé : Nous classifions d'abord les sous-groupes et les classes de conjugaison de sous-groupes, dans le produit libre de deux groupes cycliques ou plus, au moyens d'invariants combinatoires : diverses sortes de diagrammes. Les exemples les plus standards de tels groupes sont les groupes libres à n-générateurs, les groupes cartographiques, le groupe modulaire PSL2(Z).
Fort de cette classification nous obtenons ensuite un dénombrement utilisant la théorie des espèces combinatoires de Joyal, de ces divers sous-groupes et surtout de leurs classes de conjugaison. Ces dénombrements ne sont pas tous nouveaux. En effet, pour les groupes libres, le nombre de sous-groupes et de leurs classes de conjugaison était connu. Pour le groupe modulaire et le groupe cartographique le nombre de sous- groupes était connu, mais pas le nombre de leurs classes de conjugaison. C'est un dénombrement non étiqueté qui nécessite l'emploi de séries de Joyal-Pólya. Dans cette situation, celles-ci ont le bon goût de se factoriser un peu miraculeusement ce qui permet un calcul rapide des coefficients. La méthode doit se généraliser sans peine.
Je complèterai éventuellement mon exposé en expliquant l'algorithme qui engendre les diagrammes en temps amortis constant. J'insisterai avant tout sur l'aspect "Cartes Combinatoires".


Journées Nationales de Calcul Formel 2007 (CIRM Luminy)
Organisateurs : Frédéric Chyzak, Olivier Ruatta, Emmanuel Thomé

Factorisation de Séries Indicatrices de Cycles en Théorie Enumératrivee des Groupes
Vendredi 2 février 2007 - 11h30 [Slides de l'exposé] [PDF]

Résumé : Nous sommes parvenu à classifier les sous-groupes et les classes de conjugaison de sous-groupes, dans le produit libre de deux groupes cycliques ou plus, au moyens d'invariants combinatoires : divers sortes de diagrammes. Les exemple les plus standards de tels groupes sont, les groupes libres à n-générateurs, les groupes cartographiques, le groupe modulaire PSL2(Z). Fort de cette classification nous avons obtenu un dénombrement utilisant la théorie des espèces combinatoires de Joyal, de ces divers sous groupes et surtout de leur classes de conjugaison. Ses dénombrements ne sont pas tous nouveaux en effet pour les groupes libres, le nombre de sous-groupes et de leurs classes de conjugaison était connu, pour le groupe modulaire et le groupe cartographique le nombre de sous groupes était connu, mais pas le nombre de leurs classes de conjugaison. C'est un dénombrement non-étiqueté qui nécessite l'emploi de séries de Joyal-Polya. Lesquelles dans cette situation, ont le bon goût de se factoriser un peu miraculeusement ce qui permet un calcul rapide des coefficients. La méthode doit se généraliser sans peine.


Ecole de Jeunes Chercheurs en Algorithmique et Calcul Formel 2006 (GDR ALP)
Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (Labri)

Combinatoire des Cartes et Dessins d'enfant
Lundi 15 mai 2006 - 17h00

Résumé : Je propose de développer la définition combinatoire des cartes, leur réalisations géométrique, expliquer l'interpretation combinatoire en terme de l'action du groupe cartographique (orienté ou non), de préciser diverses opérations dessus. Le résultat auquel je suis arrivé est un théorème d'énumération des cartes combinatoires et des dessins d'enfant à isomorphisme près en tenant compte de leurs automorphismes (si l'on tue fort malencontreusement les automorphismes de ces objets en fixant une arête, les résultats énumératifs sont fort difficiles mais bien connus. Le cas avec automorphismes est complètement ouvert et nécessite des techniques sophistiquées pour être résolu (séries de Joyal-Polya, produit de Hadammard de tels séries etc..).
J'ai par ailleurs introduit une technique nouvelle pour évaluer ces séries à l'ordinateur qui produit un effondrement de la complexité des calculs. Je commencerais par motiver brièvement l'idée de carte combinatoire, je propose de préciser ensuite l'aspect énumératif lié à la combinatoire des diagrammes, (p. ex. expliquer le calcul au tableau). Expliquer également en quoi le problème d'énumération des structures étiquetées diffère essentiellement de celui de l'énumération des types d'isomorphisme. On ne sait en général traiter que le premier et il faut voir le passage de l'un à l'autre, comme un problème de renormalisation délicat qui fait intervenir la structure des groupes de symétrie des objets considérés, c'est-à-dire l'aspect galoisien. J'ai préparé quelques petits exemples éclairants.


Séminaire de Théorie de Galois et méthodes explicites (Université de Lille)
Responsables : Pierre Dèbes et Yann Walkowiak

Combinatoire des Cartes cellulaires et Dessins d'enfant
Mercredi 01 mars 2006 - 14h30 - Salle Kampé de Fériet - M2

Résumé : Je propose de développer la définition combinatoire des cartes, leur réalisations géométrique, expliquer l'interpretation combinatoire en terme de l'action du groupe cartographique (orienté ou non), de préciser diverses opérations dessus. Le résultat auquel je suis arrivé est un théorème d'énumération des cartes combinatoires et des dessins d'enfant à isomorphisme près en tenant compte de leurs automorphismes (si l'on tue fort malencontreusement les automorphismes de ces objets en fixant une arête, les résultats énumératifs sont fort difficiles mais bien connus. Le cas avec automorphismes est complètement ouvert et nécessite des techniques sophistiquées pour être résolu (séries de Joyal-Polya, produit de Hadammard de tels séries etc..).
J'ai par ailleurs introduit une technique nouvelle pour évaluer ces séries à l'ordinateur qui produit un effondrement de la complexité des calculs.

Combinatoire des Cartes cellulaires et Dessins d'enfant, suite
Mercredi 08 mars 2006 - 14h30 - Salle Kampé de Fériet - M2

Résumé : Je commencerais par motiver brièvement l'idée de carte combinatoire, comme demandé la dernière fois. Je propose de préciser ensuite l'aspect énumératif lié à la combinatoire des diagrammes, (p. ex. expliquer le calcul au tableau). Expliquer également en quoi le problème d'énumération des structures étiquetées diffère essentiellement de celui de l'énumération des types d'isomorphisme. On ne sait en général traiter que le premier et il faut voir le passage de l'un à l'autre, comme un problème de renormalisation délicat qui fait intervenir la structure des groupes de symétrie des objets considérés, c'est-à-dire l'aspect galoisien.
Je vais répondre à la question posée par P. Dèbes concernant les formules énumératives présentes dans l'ouvrage de Serre "Topics in Galois Th.". J'ai préparé quelques petits exemples éclairants.